OPERACIONES EN R

Operaciones Con Números Reales

Aquí vamos a discutir operaciones con números reales:

Adición de Números Reales

En la adición de números reales, los términos que intervienen son los sumandos y el resultado, donde el orden de los sumandos no altera el resultado.

$$a+b=b+a$$

al ser, los números reales, un conjunto que incluye los números negativos, la suma de negativos es posible, sin tener que recurrir a otro conjunto de números. Entonces, las sumas se pueden realizar como:

$$a+(-b)=(-b)+a=-b+a$$

Por ejemplo, podemos tomar los dos sumandos, 

$7$

  y 

$-11$

. El orden de estos, al sumarlos, no va a alterar el resultado, ya que se trata al sumando como un término en su valor absoluto. Pero si se lo tomara por su valor relativo, no se podría sumar 7+11 o 11+7 y esperar el mismo resultado que:

$$7+(-11)=-11+7=-4$$

En este caso, el resultado es negativo, ya que el sumando con valor negativo es mayor que el término con valor positivo.

Sustracción de Números Reales

A pesar de que todas las operaciones de sustracción de números reales pueden ser expresadas como sumas, como se podía ver en el ejemplo anterior, también en la sustracción existen reglas para evitar confusiones. Pues, los términos que intervienen en esta operación, son el sustraendo, el minuendo y el resultado. El sustraendo siempre va primero, el minuendo va siempre después, logrando que el orden de los términos si acabe por afectar al resultado.

$$a-b\ne b-a$$

Donde 

$a+(-b)$

  si es igual a 

$(-b)+a$

. Por lo cual, para poder cambiar de orden a los términos de una resta, se debe usar el inverso aditivo o el negativo del sustraendo para que de esta manera no se vaya a alterar el resultado.

Multiplicación de números Reales

En la multiplicación de números reales, los términos son los factores y el producto o resultado. En esta operación, los factores no alteran el producto, sin embargo, existen otras reglas para multiplicar cuando se tienen números negativos.

Al multiplicar dos factores con el mismo signo positivo, la respuesta será la misma multiplicación, sin cambios.

$$a\times b=c$$

Pero al multiplicar dos factores con signo negativo, el cambio se dará bajo la regla de:

$$+\cdot +=+$$
$$+\cdot –=-$$
$$-\cdot +=-$$
$$-\cdot –=+$$

Por lo tanto, si tenemos dos factores con signo negativo, la regla sería.

$$-a\times -b=c$$

Si se calcula dos factores, ambos con signo diferente, uno positivo y otro negativo, entonces la respuesta va a ser negativa.

$$a\times -b=-c$$
$$-a\times b=-c$$

Al operar con varios factores de signos variados, se debe contar la cantidad de factores con signo negativo. Si hay un número par, el resultado es positivo. Si hay un número impar, el resultado es negativo.

$$a\times -b\times -c=d$$
$$a\times -b\times c=-d$$

Si se multiplica por 1, cualquier factor daría como resultado el mismo factor.

$$a\times 1=a$$

Si se multiplica por cero, el resultado será cero.

$$a\times 0=0$$

División de números Reales

En la división de números reales, se aplican las mismas reglas de signos que en la multiplicación. Y en las fracciones, si uno de los dos términos tienen signo negativo, toda la fracción se convierte en un número negativo.

$$\frac{a}{-b}$$

$$=\frac{-a}{b}$$

$$\frac{}{}=-\frac{a}{b}$$

Sin embargo, la división solo se puede realizar entre números mayores o menores que cero, mas no el mismo cero, ya que el resultado no está definido en estos casos.

Potenciación de números Reales

La potenciación tiene varias reglas como:

$$a^0=1$$
$$a^1=a$$

Multiplicación y división de potencias con la misma base.

$$a^m\times a^n=a^{m+n}$$
$$a^m÷a^n=a^{m-n}$$

Potencia de potencia.

$$(a^m{)}^n=a^{m\times n}$$

Multiplicación y división de potencias con el mismo exponente.

$$a^n\times b^n=(a\times b{)}^n$$
$$a^n÷b^n=(a÷b{)}^n$$

Propiedades de Números Reales

Todo número real tiene su inverso, es decir que 8 tiene su inverso -8 así como 

$\pi$

   tiene a -

$\pi$

 .

El valor absoluto de un número real está marcado por su posición en la recta numérica en relación al cero. Si se encuentra a la derecha del cero, significa que es mayor que 0 y por lo tanto su signo es positivo. Si, por el contrario, se encuentra a la izquierda del cero, su valor es negativo, porque es menor que 0.

LO QUE ENTENDÍ DE ESTE TEMA:

SUMA DE NÚMEROS REALES :

Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos.

RESTA DE NÚMEROS REALES:

La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES:

La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:

La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.