ECUACIONES DE PRIMER GRADO GRADO-DESPEJAR UNA VARIABLE

¿Cómo resolver una incógnita? Despejar la X en una ecuación es mucho más que un ejercicio matemático; es dar la solución a un problema. Se trata por otra parte de operaciones que hacemos muy a menudo casi sin darnos cuenta, aunque cuando son operaciones sencillas podemos hacerlas fácilmente de cabeza y sin tener que realizar cuentas en una hoja de papel.

No obstante, la cosa se complica un poco si hablamos de potencias o radicales, o cuando tenemos que despejar una equis en una ecuación con una incógnita de signo negativo, o peor todavía, cuando hablamos de educaciones de segundo grado.

En este post analizaremos paso a paso cómo despejar la X en una ecuación, tanto para los que están estudiando matemáticas en su centro escolar, como para todos aquellos que tengan curiosidad o interés por las mates. Pero empecemos antes por explicar los conceptos básicos.

Qué es una ecuación

Una ecuación es ni más ni menos que una igualdad matemática en la que pueden sólo aparecer números, o números y letras. Las igualdades en las que sólo aparecen números son expresiones matemáticas numéricas que no suelen tener el mayor misterio. Por ejemplo: 34 + 26 = 60.

Cada una de las partes que aparecen en la operación se llaman miembros y vienen siempre separadas por un signo igual. Las ecuaciones numéricas son ejercicios que ya están resueltos, ya que no hay incógnita alguna que despejar.

En cambio, hablamos de ecuaciones algebraicas cuando nos referimos a aquellas igualdades en las que aparecen números y letras. Por ejemplo:

x + 18 = 29

En esta expresión hay una letra, que es la X, que podría ser un número cualquiera, pero hasta que no resolvamos el ejercicio, no lo sabremos (como ésta es fácil, sé que algunos de vosotros la habréis calculado de cabeza fácilmente).

¿Qué pasa cuando hay otra letra además de la X?

La anterior era una ecuación de primer grado o lineal bastante sencilla, pero lo cierto es que las ecuaciones pueden ser algo más complejas y largas, por ejemplo cuando en lugar de haber sólo una incógnita (la X), tenemos también una Y, es decir, dos incógnitas distintas en una misma ecuación. Por ejemplo:

2x + y = 5

Para resolver este tipo de ecuaciones, te va a venir muy bien leer este pdf de la Universidad de Valencia. Ten en cuenta que siempre hablaremos del n.º de incógnitas que hay en una ecuación. Es decir, te puedes encontrar perfectamente con una ecuación donde han cambiado la X por una A, o una N, o una Z, la forma de resolverla sería la misma que antes. Sólo hay que utilizar otros métodos de resolución cuando hay dos incógnitas (dos letras) diferentes.

Nosotros vamos a centrarnos primero en operaciones más sencillas. Si esto ya te parece difícil, la cosa se puede complicar un poco más todavía cuando hablamos de otros tipos de ecuaciones. El ejemplo que te hemos puesto antes es una ecuación de primer grado o lineal, pero también las hay de segundo (cuadráticas) y tercer grado (cúbicas).

Cómo se despeja la X de una ecuación

De momento no vamos a complicarnos con las ecuaciones con dos incógnitas, ni tampoco con las ecuaciones de segundo y tercer grado. Veamos simplemente cómo despejar la X de una ecuación de primer grado, utilizando un ejemplo sencillo para verlo.

Debemos intentar aislar la equis a un lado de la igualdad para poder calcularla.

Para “despejar la equis”, hay que seguir una serie de reglas que veremos a continuación.

Qué hacer con los números que suman o restan a la X

Si la equis es de signo positivo, pasamos los números que suman o restan a la equis al otro lado de la igualación. Pero muy importante: el signo de ese número cambia.

Si te fijas, hay un truco muy sencillo para saber si nos hemos equivocado. Y es simplemente sustituir la X en la operación original por el resultado que nos ha dado. Si la operación tiene sentido, entonces el ejercicio es correcto.

Qué hacer con los números que multiplican o dividen a la X

La otra regla que hay que tener en cuenta tiene que ver con los números que están multiplicando o dividiendo a la X.

Quédate con estas dos ideas:

Cuando un número está diviendo a la equis, lo pasamos al otro lado de la igulación, pero multiplicando. Por ejemplo:

x / 5 = 2
x = 5 * 2
x = 10

Cuando un número multiplica a la equis, debe pasarse al otro lado de la igualación, pero dividiendo. Por ejemplo:

3x + 5 = 11
3x = 11 – 5
x = 11 – 5 / 3
x = 6 / 3
x = 2

Qué hacer cuando la equis es una potencia o un radical

Cuando la equis es una potencia o un radical. Aquí es donde puede parecer más complicado, pero la regla es muy parecida a la anterior. Si es una potencia, pasa al otro lado de la igualdad como radical o raíz, y si es una raíz, pasa al otro lado como potencia.

Por ejemplo:

X² = 64
√X² = √64
X= √64
X = 8

LO QUE YO ENTENDÍ SOBRE ESTE TEMA:

 Las ecuaciones consisten en encontrar el valor que debe tomar la incógnita que sería  ´´x´´ para que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la solución encontrada es correcta sustituyendo la incógnita x por la solución. Como regla general, una ecuación de primer grado tiene una única solución.