OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS 

Un polinomio de una sola variable o, para abreviar, simplemente, un polinomio, es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Los términos de esta expresión son el producto de un número por una potencia positiva de la variable, excepto en el caso de un término, que sólo consta de un número, y que se denomina término independiente. Un ejemplo de polinomio es 

3

x3

−2

x2

+x−3

$3x^3-2x^2+x-3$.

Un monomio es un polinomio con un único término. Las operaciones básicas entre polinomios son la suma, la resta, la multiplicación y la división, que se definien fácilmente a partir de las operaciones entre monomios:

• La suma y la resta
  La suma (o resta) de dos monomios de grado diferente es un binomio. Por ejemplo, la suma de los monomios 3x⁴ y 2x, es igual al binomio 3x⁴ + 2x.
  La suma (o resta) de dos monomios del mismo grado es otro monomio con idéntico grado, y con coeficiente igual a la suma (o resta) de los coeficientes. Por ejemplo, la suma de 5x³ y 2x³ es igual al monomio 7x³.
  Para sumar (o restar) dos polinomios, tan sólo es necesario sumar (o restar) sucesivamente los términos del mismo grado.
• El producto
  El producto de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de coeficientes, y su grado es la suma de grados de ambos monomios. Por ejemplo, el producto de los monomios 4x³ y 5x² es el monomio: 4x³ · (5x²) = 20x⁵.
  Para multiplicar dos polinomios tan sólo debe aplicarse la propiedad distributiva, multiplicando todos los términos de un polinomio por todos y cada uno de los términos del otro, sumando el resultado.

• El cociente
  El cociente de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente de coeficientes, y su grado es la diferencia de grados de ambos monomios. El grado del numerador nunca debe ser inferior al grado del denominador. Por ejemplo, el cociente de los monomios 8x⁴ y 2x³ es el monomio: 8x⁴/2x³ = 4x.
  La regla para la división de dos polinomios es semejante a la regla para la división común entre números, teniendo en cuenta que los términos de los polinomios realizan el papel de las distintas cifras de les números

EJEMPLO:

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Los polinomios con más de una variable también pueden multiplicarse unos con otros. Usas las mismas técnicas que cuando multiplicas polinomios con una variable. Considera el siguiente ejemplo.

(4x²y³)(5x⁴y²)

Ese es un ejemplo de una multiplicación de dos polinomios, específicamente monomios, con dos variables. Para hacer esta multiplicación, multiplica los coeficientes y usas las reglas de los exponentes para encontrar el exponente para cada variable y calcular el producto. Veamos.

(4x²y³)(5x⁴y²) = (4 • 5)(x²⁺⁴)(y³⁺²) = 20x⁶y⁵

Para multiplicar uno monomio por un binomio, usas la propiedad distributiva de la misma forma que cuando multiplicas polinomios de una variable.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS:

Los polinomios con más de una variable también pueden dividirse. Cuando divides monomios con más de una variable, divides los coeficientes y luego divides las variables. Cuando hay exponentes con la misma base, las reglas de los exponentes dicen que puedes dividir al restar los exponentes.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS :

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS :

LO QUE ENTENDÍ D ESTE TEMA:

SUMA DE POLINOMIOS:
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

RESTA DE POLINOMIOS:
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS:
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.Se suman los monomios del mismo grado.Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS:
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo